Cho x;y khác 0.CMR:
\(P=\frac{\left|xy\right|}{xy}+\frac{\left|x-y\right|}{x-y}\left(\frac{\left|x\right|}{x}-\frac{\left|y\right|}{y}\right)\) Không phụ thuộc vào biến
Cho biểu thức \(A=\frac{\left|xy\right|}{xy}-\frac{\left|xy\left(x-y\right)\right|}{xy\left(x-y\right)}\left(\frac{\left|x\right|}{x}-\frac{\left|y\right|}{y}\right)\). CMR giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x, y
Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
\(\left(\frac{y}{x^2-xy}-\frac{x}{xy-y^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Với \(x\ne0\)và \(y\ne0\)Chứng minh rằng
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)không phụ thuộc vào giá trị của x và y
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
Chứng minh với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
không phụ thuộc vào giấ trị của biến
Câu tiếp theo : CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số :
b) \(\frac{x}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)\)
1) chứng minh biểu thức sao không phụ thuộc vào biến x,y ( x khác 0, y khác 0, x khác y )
\(\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
ai nhanh tik 3 lần nhé <3
giúp mình bài này được không ạ ?
CMR:các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z:
\(P=\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\) Q=\(\frac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
P = 1/y-1/x+1/z-1/y+1/x-1/z = 0
=> ĐPCM
k mk nha
Còn cái Q hình như đề sai
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x,y
\(\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(\left(\frac{2\sqrt{xy}}{x-y} +\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right).\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)với x>0 ; y>0 ; x # y